Este texto está dedicado a la detallada resolución de gran cantidad de ejercicios de integración múltiple. Se presentan la integral de línea, integral doble, integral de superficie e integral triple en capítulos independientes junto con los teoremas integrales clásicos: teorema de Green, teorema de Stokes y teorema de Gauss.
La consulta del índice de materias al final del libro presenta un recorrido detallado de la cantidad de cálculos clásicos realizados, así como numerosas interpretaciones físicas de los mismos.
Cada capítulo posee un resumen teórico con los contenidos necesarios para que su lectura y seguimiento no requiera, en principio, la consulta de otro texto de teoría. No obstante, se recomienda enérgicamente la consulta de textos teóricos clásicos que existen sobre la materia.
En la mayoría de los casos, el nivel de los ejercicios resueltos es similar al de los problemas que se enuncian en los exámenes, no en vano la mayoría de los enunciados provienen de los que se han realizado en los últimos años en la universidad de Málaga.
Cada capítulo finaliza con una importante cantidad de ejercicios propuestos cuya resolución completa y afianza el aprendizaje.
Capítulo 1. Integral de línea. Potencial
1.1. Resultados teóricos
1.1.1. Curvas
1.1.2. Integral de línea
1.1.3. Potencial
1.1.4. Aplicaciones físicas
Integrales elópticas
1.2. Ejercicios resueltos
1.3. Ejercicios propuestos
Capítulo 2. Integral doble. Teorema de Green
2.1. Resultados teóricos
2.1.1. Formalización y principales resultados
2.1.2. Teorema del cambio de variable
2.1.3. Teorema de Green
2.1.4. Aplicaciones físicas
2.2. Ejercicios resueltos
2.3. Ejercicios propuestos
Capítulo 3. Integral de superficie. Teorema de Stokes
3.1. Resultados teóricos
3.1.1. Superficies
3.1.2. Area de una superficie
3.1.3. Integral de superficie
3.1.4. Teorema de Stokes
3.1.5. Aplicaciones físicas
Ecuaciones de Maxwell
3.2. Ejercicios resueltos
3.3. Ejercicios propuestos
Capítulo 4. Integral triple. Teorema de Gauss
4.1. Resultados teóricos
4.1.1. Formalización y principales resultados
6 MÉTODOS MATEMÁTICOS. INTEGRACIÓN MÚLTIPLE
4.1.2. Teorema del cambio de variable
4.1.3. Teorema de Gauss
4.1.4. Una visión unificada
4.1.5. Aplicaciones físicas
4.2. Ejercicios resueltos
4.3. Ejercicios propuestos
Pablo Alberca Bjerregaard
Dolores Martín Barquero