Este livro oferece ao leitor alguns percursos comuns, outros mais incomuns, da Matemática Discreta, disciplina cujas fronteiras estão muito pouco definidas e, por essa razão, tem uma abrangência demasiadamente diversificada.
O primeiro grande tema do livro é uma introdução à criptografia moderna, o que obriga a visitar diversos temas presentes em quase todos os livros do género, nomeadamente o estudo de sistemas de congruências, bem como as aplicações do Teorema Chinês dos Restos.
O foco seguinte é o cálculo diferencial e integral finito que prepara o estudante para determinação de somas complexas e resolução de recorrências, relevantes, em particular, na análise da complexidade computacional de algoritmos. O capítulo dos grafos inclui a discussão dos mais importantes algoritmos sobre estas estruturas. Finalmente, os últimos capítulos versam sobre os fundamentos da Teoria da Computação.
O livro contém uma cobertura exaustiva dos fundamentos matemáticos de todos os temas abordados e mais de 400 exercícios resolvidos.
Para além dos percursos formais, cada capítulo apresenta aplicações lúdicas: da história da criptografia antiga às aplicações da sucessão de Fibonacci, de problemas em redes sociais ao estudo dos algoritmos de evasão em labirintos, da restauração de fotografias aos jogos e puzzles comuns. Algumas reflexões sobre as manifestações da matemática na literatura moderna (quer na prosa, quer na poesia) poderão ser também do interesse do leitor.
O público alvo são os estudantes de Matemática Discreta (disciplina dos curricula de cursos de Matemática, Informática e Engenharia Informática), estudantes de Matemática, Física e Engenharias e também estudantes e investigadores interessados em problemas científicos específicos da Matemática Discreta.
José Félix Costa é licenciado em Física pela Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, fez Provas de Aptidão Pedagógica e Capacidade Científica em Geofísica na Universidade dos Açores, é Mestre em Matemática Aplicada e Doutor em Matemática pelo Instituto Superior Técnico da Universidade de Lisboa e Agregado em Informática (Ciência da Computação) pela Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa.
Foi colaborador do Instituto de Santa Fé (Novo México), professor visitante do Technion (Haifa), da Universidade de Tel Aviv (Ramat Gan) e da School of Physical Sciences da Universidade de Swansea. Atualmente, é Professor Associado do Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico. Recebeu o Prémio Descartes do Ministério das Finanças (em colaboração com os professores Amílcar e Cristina Sernadas), uma Menção Honrosa relativa ao Prémio Científico IBM e outras distinções de instituições públicas.
José Félix Costa lecionou diversas disciplinas ao longo da sua carreira. Mais recentemente dedicou-se ao ensino da Computabilidade, Complexidade Computacional, Teoria da Aprendizagem e Matemática Discreta. Publicou cerca de uma centena de artigos em revistas, livros e atas de conferências internacionais e orientou mais de quarenta projetos de tese entre doutoramentos, mestrados e trabalhos finais de curso (pré-Bolonha). Paula Gouveia é licenciada em Engenharia Geográfica pela Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, é Mestre em Matemática Aplicada e Doutora em Matemática pelo Instituto Superior Técnico da Universidade de Lisboa. Atualmente, é Professora Auxiliar do Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico.
Ao longo da carreira lecionou diversas disciplinas nas áreas da Lógica e Ciência da Computação, nomeadamente Computação e Programação a alunos de diversas licenciaturas em engenharia, e Fundamentos Lógicos da Programação, Teoria da Computação e Matemática Discreta a alunos de licenciaturas em Matemática e Engenharia Informática. É coautora de várias publicações científicas, em particular na área da Verificação Formal de Sistemas.
Paula Gouveia é licenciada em Engenharia Geográfica pela Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, é Mestre em Matemática Aplicada e Doutora em Matemática pelo Instituto Superior Técnico da Universidade de Lisboa. Atualmente, é Professora Auxiliar do Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico.
Ao longo da carreira lecionou diversas disciplinas nas áreas da Lógica e Ciência da Computação, nomeadamente Computação e Programação a alunos de diversas licenciaturas em engenharia, e Fundamentos Lógicos da Programação, Teoria da Computação e Matemática Discreta a alunos de licenciaturas em Matemática e Engenharia Informática. É coautora de várias publicações científicas, em particular na área da Verificação Formal de Sistemas.