O Cálculo Diferencial e Integral é imprescindível para a compreensão de inúmeras áreas da ciência e engenharia. De facto, o grande desenvolvimento científico e tecnológico dos últimos trezentos anos só foi possível após a descoberta do Cálculo no século XVII.
O objetivo principal deste livro é servir de texto base a uma disciplina de Cálculo ou de Análise Matemática em R, podendo também interessar a quem deseje aprender Cálculo a título individual. Estudam-se números reais e sucessões, funções, limites e continuidade, derivadas, integrais e séries.
O livro tem um elevado nível de rigor, sem nunca perder de vista a intuição geométrica por detrás dos vários conceitos e resultados. Outra característica do texto é a ênfase na obtenção de valores numéricos - de funções, integrais e séries, de p - desenvolvendo-se alguns métodos elementares de aproximação e de estimativa de erro.
Numerosos exemplos e exercícios resolvidos ilustram as várias técnicas e conceitos apresentados ao longo do texto. No fim de cada secção encontram-se vários exercícios de diferentes graus de dificuldade que ajudam a consolidar a aprendizagem; as soluções dos exercícios de número ímpar são incluídas em apêndice. Cada capítulo termina com uma lista de exercícios de revisão.
ÍNDICE
PREFÁCIO PARA O DOCENTE
PARA O ALUNO
RESUMO DE NOTAÇÕES
1 CONCEITOS BÁSICOS
2 APROXIMAÇÕES
3 FUNÇÕES
4 LIMITES E CONTINUIDADE
5 DERIVADAS
6 APLICAÇÕES DA DERIVADA
7 INTEGRAL
8 TÉCNICAS DE PRIMITIVAÇÃO
9 POLINÓMIOS E SÉRIES DE TAYLOR
A SUCESSÕES
B INTEGRAL DE RIEMANN
C NÚMEROS INTEIROS
D GEOMETRIA
E POLINÓMIOS
F UM TEOREMA SOBRE ÁREAS
G RESULTADOS DOS EXERCÍCIOS ÍMPARES
BIBLIOGRAFIA
ÍNDICE REMISSIVO
JOÃO P. SANTOS é professor de Matemática no Instituto Superior Técnico e membro do Centro de Análise Matemática, Geometria e Sistemas Dinâmicos nesse instituto, onde faz investigação em topologia e geometria. Licenciou-se em Eng. Física Tecnológica em 1995 no Instituto Superior Técnico, onde concluiu também, em 1996, o mestrado em Matemática Aplicada. Doutorou-se em Matemática na Stanford University em 2002, após o que foi C.L.E. Moore instructor no Massachusetts Institute of Techonology até 2005. Tem experiência de vários anos do ensino de Cálculo, tanto em Portugal como nos Estados Unidos.