Os Cadernos de Matemática pretendem apoiar e auxiliar os seus leitores – nomeadamente estudantes universitários ou pré-universitários – no esforço individual de preparação em diversos temas de Matemática, abordando cada volume um assunto bem delimitado.
O estudo da Matemática exige uma boa compreensão da matéria sob o ponto de vista teórico e também um treino razoável na sua aplicação à resolução de problemas.
Os Cadernos de Matemática propõem-se disponibilizar um conjunto de exercícios resolvidos e propostos, convenientemente organizados e precedidos do respectivo suporte teórico, que permita ao leitor adquirir e estruturar os seus conhecimentos nos temas abordados.
O presente volume trata do conceito de Integral, fundamental na área da Análise Matemática e da Física Matemática, na Física, na Engenharia, na Economia, etc. A exposição clara e pormenorizada dos assuntos e a quantidade e variedade dos exercícios permitirão aos leitores a compreensão e o domínio prático dos assuntos tratados.
Índice
Apresentação
Capítulo 1 Introdução
Capítulo 2 O integral – uma construção intuitiva
Capítulo 3 O integral de Riemann
3.1 Construção do integral
3.2 Algumas propriedades do integral
3.3 O Teorema fundamental do Cálculo
3.4 Uma definição alternativa do integral
3.5 Integrais impróprios
3.6 Aplicações geométricas
Capítulo 4 Integrais múltiplos
4.1 Construção do integral
4.2 Cálculo de integrais múltiplos
4.3 Mudanças de variáveis em integrais múltiplos
4.4 Aplicações geométricas dos integrais múltiplos
Capítulo 5 Integrais de linha e de superfície
5.1 Integrais de linha
5.2 Integrais de superfície
Anexo 1 O Princípio de Indução Matemática
Anexo 2 Continuidade uniforme
Anexo 3 Primitivas
Anexo 4 Soluções dos exercícios propostos
Bibliografia
António Monteiro, nascido em Lisboa em 1951, licenciado em Matemática, na Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, e Mestre em Álgebra na mesma Faculdade, onde leccionou, integrando actualmente os quadros docentes da Universidade Lusíada de Lisboa.
Fora do âmbito da Matemática, tem desenvolvido intensa actividade nos campos da Malacologia e da literatura fantástica, sendo autor de diversos livros e de numerosos artigos.
Isabel Matos nascida em Lisboa, em 1964, Licenciada em Matemática, na Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, e Doutora em Matemática na mesma Faculdade, na especialidade de Álgebra, Lógica e Fundamentos.
Leccionou durante 11 anos na Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, foi professora na Escola Naval e integra actualmente os quadros docentes do Instituto Superior de Engenharia de Lisboa. É autora de diversos artigos e trabalhos no domínio da Álgebra.
Virgínia Miranda nasceu em Moura em 1950. É licenciada em Matemática pela Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa e Mestre em Matemática pela Universidade Lusíada de Lisboa. Foi docente na Universidade Lusíada e na Academia Militar, de onde se encontra aposentada. Colaborou na revisão de publicações em Análise Matemática.