Os Cadernos de Matemática pretendem apoiar e auxiliar os seus leitores – nomeadamente estudantes universitários ou pré-universitários – no esforço individual de preparação em diversos temas de Matemática, abordando cada volume um assunto bem delimitado.
Como é bem sabido, o estudo da Matemática exige que, a par de uma boa compreensão da matéria sob o ponto de vista teórico, se adquira um treino razoável na sua aplicação de modo a permitir a rápida e segura resolução de problemas.
Os Cadernos de Matemática propõem-se disponibilizar um conjunto de exercícios resolvidos e propostos, convenientemente organizados e precedidos do respectivo suporte teórico, que permita ao leitor, mesmo em regime de auto-aprendizagem, adquirir e estruturar os seus conhecimentos nos temas abordados.
Este segundo volume pretende ser uma iniciação ao estudo das séries de números reais e séries de potências, importante área da Matemática que teve um papel assinalável no desenvolvimento do Cálculo Diferencial e Integral. Grandes matemáticos contribuíram, ao longo dos séculos, para os fundamentos teóricos desta matéria, estendendo a sua utilidade a muitas áreas da Matemática e de outras ciências, através de diversas aplicações, por exemplo em Modelação, Cálculo Aproximado, Teoria dos Números, etc.
O presente trabalho vai ao encontro das necessidades de todos os que pretendem estudar o tema, juntando a uma apresentação minuciosa e clara dos aspectos teóricos uma extensa selecção de exemplos e exercícios (todos resolvidos, a maior parte exaustivamente).
Os leitores encontrarão portanto nestas páginas o apoio ideal para se prepararem convenientemente e, mediante um estudo cuidadoso e através da resolução dos exercícios apresentados, chegarem ao domínio desta matéria.
Índice
Apresentação
Nota Histórica
Capítulo 1 - Sucessões de números reais
Capítulo 2 - Generalidades
Capítulo 3 - Tipos especiais de séries
Capítulo 4 - Séries de termos não negativos
Capítulo 5 - Séries de termos sem final fixo
Capítulo 6 - Séries de potências
Capítulo 7 - Exercícios adicionais
Capítulo 8 - Desenvolvimentos em séries de potênciasAnexo 1 - O critério do integral
Anexo 2 - Aplicações das séries
Anexo 3 - Cálculo de limites
Anexo 4 - Soluções dos exercícios propostos
Anexo 5 - Formulário
Bibliografia
António Monteiro, nascido em Lisboa em 1951, licenciou-se em Matemática, na Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, vindo a obter, na mesma Faculdade, o grau de Mestre em Álgebra.
Integrando presentemente os quadros docentes da Universidade Lusíada, tem uma larga experiência, no campo da Álgebra, da Análise Matemática e da Lógica Matemática. É autor de diversos artigos e livros no domínio da Álgebra e outros afins.
Fora do âmbito da Matemática, tem desenvolvido intensa actividade no campo da Malacologia, sendo autor ou co-autor de numerosos artigos e livros. Tem-se ainda dedicado à literatura fantástica, tendo publicado diversas obras de ficção e outra
Isabel Matos nasceu na cidade de Lisboa, em Junho de 1964. Licenciou-se em Matemática, na Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, e obteve, na mesma Faculdade, o grau de Doutor em Matemática, na especialidade de Álgebra, Lógica e Fundamentos.
Iniciou a sua carreira docente na Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, onde permaneceu durante 11 anos. Foi professora na Escola Naval e integra actualmente os quadros docentes do Instituto Superior de Engenharia de Lisboa. Tem uma larga experiência, no campo da Álgebra, da Análise Matemática e da Lógica Matemática. É autora de diversos artigos e trabalhos no domínio da Álgebra.